On why complexity from simple rules is counterintuitive

“… normally we start from whatever behavior we want to get, then try to design a system that will produce it. Yet to do this reliable, we have to restrict ourselves to systems whose behavior we can readily understand and predict–for unless we can foresee how a system will behave, we cannot be sure that the system will do what we want.

“But unlike engineering, nature operates under no such constraint. So there is nothing to stop systmes like those at the end of the previous section from showing up. And in fact one of the important conclusions of this book is that such systems are actually very common in nature.

“But because the only situations in which we are routinely aware both of the underlying rules and overall behavior are ones in which we are building things or doing engineering, we never normally get any intuition about systems like the ones at the end of the previous section.”

Stephen Wolfram

The deeper you dig into math and computer science, the more Hayekian things look. The impossibility of economic calculation under socialism has important counterparts in Godel and Turing/Church.

Normas, decisiones y complejidad

Hace pocos días, se publicó en el sitio americanscientist.org un ambicioso artículo sobre el concepto de lo aleatorio. El autor, Scott Aaronson, trataba de elucidar bajo qué criterio podíamos distinguir una serie aleatoria de números de otra serie de números ordenados conforme cierto patrón, difícil de determinar, pero estructurante al fin de un orden en la serie. En otras palabras, si una computadora arrojaba “aleatoriamente” un número “9” y luego otro número “9” y luego otro y otro, ¿estábamos ante el resultado del azar, que se juega en cada nueva jugada, o ante un patrón que podía expresarse en una fórmula? ¿Si de repente apareciera en la serie un número 4, eso confirmaría el azar, o nos indicaría que nos encontramos ante un patrón más complejo?

Aaronson propone en el referido artículo, como criterio identificatorio de un número aleatorio, la característica de no ser susceptible de reducción a un algoritmo más simple. La explicación aparece como plausible y tiene un gran poder de seducción. Sin embargo, desde nuestro punto de vista, tal conceptualización no permite distinguir azar de complejidad. Friedrich A. Hayek se inspiró en Kurt Gödel para proponer, como caracterización de un fenómeno complejo, aquél sobre el que, en atención a la heterogeneidad de sus elementos, ninguna teoría puede ofrecer su descripción completa, es decir, que no puede expresarse en un algoritmo más simple.

La noción de fenómeno complejo tiene sus raíces en el empirismo de David Hume: las relaciones entre los términos (una serie de números, por ejemplo) no se encuentran en los términos mismos, si no que son atribuidas por el sujeto (en nuestro ejemplo, le adjudicamos un patrón a aquella serie de números.) Desde el momento en el que el conocimiento general no proviene de los hechos si no que es atribuido a los mismos, tal conocimiento general no nos permitirá agotar el conocimiento de lo particular. En otras palabras, siempre habrá un elemento empírico en toda teoría.

Para continuar con nuestro ejemplo: podemos enunciar un patrón que explique la sucesión de una serie de números, pero estamos expuestos a que aparezca un nuevo número en la serie que nos obligue a revisar nuestra teoría. Cuando aparece un nuevo acontecimiento que se escapa a nuestras expectativas, lo que hacemos es reajustar la noción de orden que le atribuimos a la realidad. Lo que hace que una serie de acontecimientos configure un orden o estructura, y no sea caótica o aleatoria no es, por consiguiente, que las expectativas en torno a los acontecimientos siempre se cumplan, si no que exista un rango de acontecimientos que nunca se verifique, en otras palabras: que determinadas expectativas sean sistemáticamente frustradas.

Igualmente, la confusión entre azar y complejidad puede ser fecunda y arrojar más luz sobre la naturaleza de la segunda. Por ejemplo, Nicolás Maquiavelo culminaba “El Príncipe” con la afirmación de que la iniciativa era la virtud fundamental del político, ya que la fortuna tendía a favorecer más al arriesgado que al cauto. En términos poblacionales, vemos más hombres de éxito con iniciativa que sin ella ya que, para resultar exitosos, se tuvieron que conyugar dos situaciones: la decisión de asumir riesgos y que la oportunidad favorable efectivamente se haya presentado. En el conjunto de políticos sin éxito encontraremos a los cautos y también a los arriesgados (que no tuvieron suerte). Va de suyo que podemos sustituir “fortuna” por “complejidad” sin perder mucho del sentido de la idea.

Asimismo, The Economist publicó la semana pasada un interesante artículo sobre la relación entre la estructura del azar y laestructura de las decisiones. Todo parece indicar que efectivamente existen buenas y malas rachas, pero ello no se debe al azar si no a la estructura de decisiones que se toman frente a una situación difícil o imposible de comprender. Un jugador tiene a la suerte de su lado cuando, luego de ganar la primera apuesta, en las sucesivas va reduciendo su exposición al riesgo. Correlativamente en este caso, a menores riegos, menores ganancias pero también menores pérdidas, con lo que el resultado neto de todo el conjunto de jugadas es positivo. Paralelamente, si un jugador pierde en su primera apuesta, incrementar el riesgo de las sucesivas con la idea de compensar la primera pérdida sólo lo llevará a la ruina. En síntesis, una muy buena estrategia para lidiar con el riesgo es actuar como un sistema de retroalimentación negativa: a cada desvío del promedio estándar, responder con mayor moderación. Después de todo, la comparación con un sistema de retroalimentación negativa era la caracterización que F. A. Hayek hacía de la función del derecho y de todo sistema normativo en general, aportando mayor estabilidad y mejores resultados netos.

Publicado originariamente en http://www.ihumeblog.blogspot.com.ar , el blog institucional de la Fundación Instituto David Hume (www.ihume.org), de Buenos Aires, Argentina.